# Le Principe Fondamental de la Statique

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## Pour t'exercer en t'amusant !

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## Enoncé du P.F.S.

### Enoncé qualitatif du P.F.S.

**Si un système de solides est en équilibre, alors la somme des actions mécaniques extérieures à ce solide ou ce système est nulle.** (ce qui n'est pas nécessairement réciproque …)

{% hint style="info" %}
**Commentaires :**

Solide ou système de solides : un système de solides est un ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux (les pièces d'un mécanisme).

* **Solide ou système de solides :** un système de solides est un ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux (les pièces d'un mécanisme)
* **Équilibre** : le solide n’est pas en mouvement par rapport à un système Galiléen (la terre pour nous, mécaniciens, le soleil pour les Martiens).
* **Actions mécaniques extérieures** : qui dit extérieures, dit intérieures et dit forcement frontière entre les deux milieux : c’est ce que l’on va appeler la frontière d’isolement.
  {% endhint %}

### Bilan des actions mécaniques extérieurs.

Isoler un solide consiste à le séparer du reste du mécanisme afin d’effectuer :

* [ ] le bilan des actions mécaniques qui lui sont appliquées par l’extérieur (ce sont celles qui "traversent la frontière)

**Méthode utilisant un graphe des liaisons :**

* On ajoute au graphe des liaisons, les efforts extérieurs au mécanismes : des actionneurs (moteurs, vérins), des récepteurs, des fluides, des solides déformables (ressorts) et des actions mécaniques à distance.
* On entoure le système isolé par une courbe représentant la frontière entre le système et l’extérieur.
* Tous les traits coupés symbolisent une action mécanique extérieure au système.

{% hint style="danger" %}
**Remarque importante** : on n’isole jamais le bâti. En effet, ce dernier est obligatoirement lié à un autre « bâti » qui n’apparaît pas dans le graphe ; le bilan des efforts extérieurs n'aurait aucun sens.
{% endhint %}

### Enoncé quantitatif du P.F.S.

La somme des torseurs modélisant les actions mécaniques extérieures au système isolé est égal au torseur nul.

{% hint style="success" %}
**Σ{ ext → système } = { 0 }**
{% endhint %}

Mathématiquement, il faut que tous les torseurs soient écrits au même point (n'importe lequel, mais il faut faire preuve de finesse pour choisir le bon).

## Expression graphique du PFS

* **Deux glisseurs.**

Si le solide est soumis à deux actions mécaniques modélisées par deux glisseurs, alors le P.F.S. s’écrit : **Les deux glisseurs ont même support, sens opposés et même norme.**

![](https://634228811-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lv0Y4BCP7-dbnCG47SR%2F-M2wIDr6RKhj1BopZLlk%2F-M2wLBe-b5yJZZoiL4l9%2Fimage.png?alt=media\&token=eeeed8e1-6347-4c9e-8ff5-4b69bef7f9e4)

C’est une configuration que l’on retrouve quasi systématiquement pour les bielles ( cf ci-dessous).

* **Trois glisseurs.**

&#x20;              \+ Trois glisseurs non parallèles.&#x20;

Si le solide est soumis à trois actions mécaniques modélisées par trois glisseurs non parallèles, alors le P.F.S. s’écrit :&#x20;

1. Les trois glisseurs ont leurs supports concourants (ils se coupent au même point)
2. &#x20;la somme vectoriel des trois résultantes est nulle (le triangle formé par ces trois vecteurs est fermé).

![](https://634228811-files.gitbook.io/~/files/v0/b/gitbook-legacy-files/o/assets%2F-Lv0Y4BCP7-dbnCG47SR%2F-M2wIDr6RKhj1BopZLlk%2F-M2wLI4O1QPWiECjb41A%2Fimage.png?alt=media\&token=382c1305-babf-4a91-bb3c-4a42dc57b41b)

&#x20;              \+ Trois glisseurs parallèles.&#x20;

Si deux des glisseurs sont parallèles, le troisièmes est nécessairement parallèle ; il n'y a donc pas de point de concourrance. Donc, retour à une méthode analytique (résultat simple : bras de levier).
