Ce qu'il faut retenir

Les actions mécaniques

La réprésentation des forces !

La représentation vectorielle (pour l'exemple ci-dessus)

La représentation sous forme de torseur

De manière générale la représentation sous forme de torseur se décrit comme suit:

Pour l'exemple ci-dessus on aura donc:

Pour t'amuser!

Quelques exercices de lancement pour comprendre la Statique des Solides

Modélisation des Actions Mécaniques

Résolution graphique

Résolution analytique (sans vecteur)

Résolution vectorielle

1. Quelle est la principale fonction d’une grue ?

Les grues permettent de soulever d’importantes charges comme les marchandises dans les ports ou du matériel sur les chantiers de construction.

2. Expliquer les différents risques de chute d’une grue.

- La distance entre la charge et la grue augmente, ce qui entrainement un basculement en avant de la grue.

- Lorsque la grue tourne, cela génère des charges horizontales.

- Lorsqu’il y a deux grues, le mouvement d’une d’elle part rapport à l’autre peut entrainer des charges horizontales entrainant un risque de chute.

3. Quel système est mis en place pour assurer une meilleure stabilité de la grue.

Le système mis en place est un contrepoids.

4. Isoler la grue et déterminer les différentes forces appliquées à la grue. Décrire leur direction, leur sens et leur point d’application.

Force de gravité (poids)

- point d’application : centre de gravité

- direction : verticale

- sens : vers le bas

Réaction du sol/grue

- point d’application : contact entre le sol et la grue

- direction : verticale

- sens : vers le haut

5. Faire un schéma de la grue soulevant le tank, dessiner les forces appliquées au système.

6. Expliquer pourquoi la grue ne se renverse pas dès que le tank est soulevé, mais dans un second temps.

La grue se renverse quand la distance entre la charge (le tank) et le camion augmente suffisamment

7. Dans un premier temps, calculer le moment du contrepoids sur la base de la grue. Notons Mcp ce moment.

Mcp = F x D

Mcp = m x g x D

Mcp = 4000*9.81*10

Mcp = 392400 N.m

8. Calculons maintenant Mpm , le moment créé par la poutre métallique au niveau de la base de la grue.

Mpm =FxD

Mpm = m x g x D

Mpm=476x9.81x37

Mpm=-172773.72 N.m

9. Lorsque nous mettons en place la poutre métallique (question 6). Y a –t-il un risque de retournement de la grue ?

Mpm<Mcp

Le moment généré par la poutre métallique en A est inférieur au moment généré par le contre poids, pas de risque de basculement.

10. Chercher la valeur de la masse m maximum que peut soulever la grue en bout de flèche.

Le moment maximum de l’objet soulevé est le moment généré par le contre poids.

M max = M cp

Donc,

Mcp= m max x g x D

m max= 615.385kg

Un ouvrier utilise un pied de biche pour arracher un clou.

Au point M, il exerce une force FM d’intensité 90 N, perpendiculaire au manche du pied de biche. Le pied de biche exerce une force FC sur la tête du clou, perpendiculairement au pied de biche.

Le pied de biche pivote autour de l’axe de rotation Δ.

1. Calculer le moment en 0 de la force FM exercée en M par la main de l’ouvrier.

Sachant que = ℳΔ(F→C) = ℳΔ(F→M)

2. Calculer l’intensité de la force exercée en C sur la tête du clou par le pied de biche.

​

Le camper trolley permet de déplacer des caravanes de masse importante sans devoir effectuer d’effort. Afin de dimensionner le camper trolley par rapport aux caravanes les plus lourde du marché les ingénieurs sont passé par une phase de modélisation.

1- Chercher une caravane de masse importante, noté son modèle ainsi que sa masse, enfin, calculer son poids en N.

2- Dans les caractéristiques techniques du camper trolley chercher sa pression de charges maximum en kg. Donnez là en Newtons.

3- Le camper trolley peut-il déplacer votre caravane ?

Étude statique du camper trolley

4- Proposer un schéma mécanique du camper trolley et de la caravane. Placez y les forces agissants sur le système (camper + caravane).

5- Décrire les forces agissants sur le système avec leurs points d’applications, leurs directions et leurs sens.

A l’a du principe fondamental de la statique PFS, déterminer les réactions du sol sur la roue et du sol sur le camper trolley.

6- Dans le cas où la caravane est statique, écrivons l’équation du théorème des forces, avec P, R1 et R2.

8- Calculer le moment de P en A. Donner l'unité du moment.

9- Écrire l’équation du théorème des moments au point A.

10 - Calculer la réaction R1.

11- En déduire la réaction R2.

12- Au vu de la documentation technique, votre caravane est-elle transportable par le camper trolley ?

Un ouvrier utilise un pied de biche pour arracher un clou.

Au point M, il exerce une force FM d’intensité 90 N, perpendiculaire au manche du pied de biche. Le pied de biche exerce une force FC sur la tête du clou, perpendiculairement au pied de biche.

Le pied de biche pivote autour de l’axe de rotation Δ.

1. Calculer le moment en O de la force FM exercée en M par la main de l’ouvrier.

Sachant que = ℳΔ(F→C) = ℳΔ(F→M)

2. Calculer l’intensité de la force exercée en C sur la tête du clou par le pied de biche.

Pour t'exercer en t'amusant !

Enoncé du P.F.S.

Enoncé qualitatif du P.F.S.

Si un système de solides est en équilibre, alors la somme des actions mécaniques extérieures à ce solide ou ce système est nulle. (ce qui n'est pas nécessairement réciproque …)

Bilan des actions mécaniques extérieurs.

Isoler un solide consiste à le séparer du reste du mécanisme afin d’effectuer :

• le bilan des actions mécaniques qui lui sont appliquées par l’extérieur (ce sont celles qui "traversent la frontière)

Méthode utilisant un graphe des liaisons :

• On ajoute au graphe des liaisons, les efforts extérieurs au mécanismes : des actionneurs (moteurs, vérins), des récepteurs, des fluides, des solides déformables (ressorts) et des actions mécaniques à distance.

• On entoure le système isolé par une courbe représentant la frontière entre le système et l’extérieur.

• Tous les traits coupés symbolisent une action mécanique extérieure au système.

Enoncé quantitatif du P.F.S.

La somme des torseurs modélisant les actions mécaniques extérieures au système isolé est égal au torseur nul.

Mathématiquement, il faut que tous les torseurs soient écrits au même point (n'importe lequel, mais il faut faire preuve de finesse pour choisir le bon).

Expression graphique du PFS

• Deux glisseurs.

Si le solide est soumis à deux actions mécaniques modélisées par deux glisseurs, alors le P.F.S. s’écrit : Les deux glisseurs ont même support, sens opposés et même norme.

C’est une configuration que l’on retrouve quasi systématiquement pour les bielles ( cf ci-dessous).

• Trois glisseurs.

+ Trois glisseurs non parallèles.

Si le solide est soumis à trois actions mécaniques modélisées par trois glisseurs non parallèles, alors le P.F.S. s’écrit :

1. Les trois glisseurs ont leurs supports concourants (ils se coupent au même point)

2. la somme vectoriel des trois résultantes est nulle (le triangle formé par ces trois vecteurs est fermé).

+ Trois glisseurs parallèles.

Si deux des glisseurs sont parallèles, le troisièmes est nécessairement parallèle ; il n'y a donc pas de point de concourrance. Donc, retour à une méthode analytique (résultat simple : bras de levier).

Pourtant de nombreux accidents arrivent :

Regarder la vidéo et répondre aux questions :

1.Quelle est la principale fonction d’une grue ?

2. Expliquer les différents risques de chute d’une grue.

3. Quel système est mis en place pour assurer une meilleure stabilité de la grue.

4. Isoler la grue et déterminer les différentes forces appliquées à la grue. Décrire leur direction, leur sens et leur point d’application.

5. Faire un schéma de la grue soulevant le tank, dessiner les forces appliquées au système.

6. Expliquer pourquoi la grue ne se renverse pas dès que le tank est soulevé, mais dans un second temps.

Nous étudierons le système ci dessous dans la suite de l’activité :

Nous cherchons à savoir à partir de quelle masse en kg la grue risque de se retourner.

7. Dans un premier temps, calculer le moment du contrepoids sur la base de la grue. Notons Mcp ce moment.

On souhaite monter sur le toit d’un immeuble en construction une poutre métallique pesant 476 kg, afin de la positionnée sur le chantier. La lecture des plans nous indique que la position de la poutre est à 37m de la grue.

8. Calculons maintenant Mpm , le moment créé par la poutre métallique au niveau de la base de la grue.

Conditions de non-basculement

Afin de savoir si la grue se retourne ; vérifions que le moment généré par le contrepoids sur la grue est plus important que le moment généré par la poutre soulevée sur la grue.

9. Lorsque nous mettons en place la poutre métallique (question 6). Y a –t-il un risque de retournement de la grue ?

10. Chercher la valeur de la masse m maximum que peut soulever la grue en bout de flèche.

Les forces (actions réactions)

Pour t'amuser sur les forces

Les moments

L’effet d’une force appliquée sur un solide peut provoquer son déplacement en translation mais également en rotation. Pour modéliser ces effets de rotation on utilise la notion de moment.

Le document ci-dessous est un extrait du BAC de 2003:

RAPPEL

Evaluation sur le PFS Graphique - Evaluation 1

Evaluation sur le PFS Analytique - Evaluation 2

Le document ci-dessous est un extrait du BAC de 2009:

Actuellement, l’avion Solar impulse est déplacé en soulevant la queue de l’appareil par la force de l’homme. Nous allons vérifier comment un homme peut soulever un appareil de 2300 kg.

Dans la suite du problème nous prendrons g=9.81 m.s-2

1- A partir des données ci-dessus calculer le poids, Psi, de l’avion Solar impulse 2. Donner son unité.

2- Sur le schéma ci-dessus, placer le poids (P), la réaction du sol sur la roue (Rsr) et la réaction de la main sur l’avion (Rma), agissant sur Solar impulse 2.

3- Décrire chacune des forces citées, suivant leur point d’application, leur direction et leur sens.

4- Calculer le moment du poids P au niveau du point B.

5- Donner la formule du moment de la réaction A au point B.

6- A l’aide de la formule des moments statiques calculer l’intensité de la main sur l’avion (Rma ).

7- A l’aide de la formule des forces statiques et de la réponse de la question 6, en déduire l’intensité de la réaction du sol sur la roue (Rsr ). Commentez le résultat et dire si un homme est capable de déplacer cette avion seul.

Action mécanique

On appelle action mécanique toute cause susceptible de :

• Déformer un corps

• Modifier un mouvement

• Maintenir un corps en équilibre

Force

On appelle force une action mécanique exercée entre deux particules (pas forcément en contact) Unité : le Newton (N) Une force, est modélisée par un vecteur, et caractérisée par :

• Son point d'application;

• Sa direction;

• Son sens;

• Son intensité (valeur) en Newton.

Exemple

Son point d’application : Centre de gravité

Sa direction: Verticale

Son sens: vers le bas

Son intensité (valeur) en Newton : P=mxg

Moment d'une force

La force exercée au point A créé un moment par rapport au point B. Ce moment dépend :

• de la norme de la force

• de la distance appelé « bras de levier » D

Tel que :

MB(F) = F x D

Le bras de levier est la distance D la plus courte entre la direction de la force et le point d’application du moment.

Pour trouver le bras de levier: On trace un trait à partir du point d'application du moment et coupant la direction de la force à 90°

Ce moment :

• s’exerce sur l’axe (axe de rotation du boulon)

• à un sens

• à une norme (valeur) exprimé en N.m (Newton x mètre )

Le principe fondamentale de la Statique

Sous l'action de deux forces

D’après le Principe Fondamental de la Statique (PFS) : un système soumis à deux forces reste en équilibre si les deux forces sont opposées et d‘intensité égale.

Sous l'action de trois forces

D’après le Principe Fondamental de la Statique (PFS) : un solide soumis à l’action de trois forces coplanaires reste en équilibre si les trois forces sont concourantes en un même point et si la somme vectorielle des trois forces est nulle.