Le Principe Fondamental de la Statique
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Si un système de solides est en équilibre, alors la somme des actions mécaniques extérieures à ce solide ou ce système est nulle. (ce qui n'est pas nécessairement réciproque …)
Commentaires :
Solide ou système de solides : un système de solides est un ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux (les pièces d'un mécanisme).
Solide ou système de solides : un système de solides est un ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux (les pièces d'un mécanisme)
Équilibre : le solide n’est pas en mouvement par rapport à un système Galiléen (la terre pour nous, mécaniciens, le soleil pour les Martiens).
Actions mécaniques extérieures : qui dit extérieures, dit intérieures et dit forcement frontière entre les deux milieux : c’est ce que l’on va appeler la frontière d’isolement.
Isoler un solide consiste à le séparer du reste du mécanisme afin d’effectuer :
Méthode utilisant un graphe des liaisons :
On ajoute au graphe des liaisons, les efforts extérieurs au mécanismes : des actionneurs (moteurs, vérins), des récepteurs, des fluides, des solides déformables (ressorts) et des actions mécaniques à distance.
On entoure le système isolé par une courbe représentant la frontière entre le système et l’extérieur.
Tous les traits coupés symbolisent une action mécanique extérieure au système.
Remarque importante : on n’isole jamais le bâti. En effet, ce dernier est obligatoirement lié à un autre « bâti » qui n’apparaît pas dans le graphe ; le bilan des efforts extérieurs n'aurait aucun sens.
La somme des torseurs modélisant les actions mécaniques extérieures au système isolé est égal au torseur nul.
Σ{ ext → système } = { 0 }
Mathématiquement, il faut que tous les torseurs soient écrits au même point (n'importe lequel, mais il faut faire preuve de finesse pour choisir le bon).
Deux glisseurs.
Si le solide est soumis à deux actions mécaniques modélisées par deux glisseurs, alors le P.F.S. s’écrit : Les deux glisseurs ont même support, sens opposés et même norme.
C’est une configuration que l’on retrouve quasi systématiquement pour les bielles ( cf ci-dessous).
Trois glisseurs.
+ Trois glisseurs non parallèles.
Si le solide est soumis à trois actions mécaniques modélisées par trois glisseurs non parallèles, alors le P.F.S. s’écrit :
Les trois glisseurs ont leurs supports concourants (ils se coupent au même point)
la somme vectoriel des trois résultantes est nulle (le triangle formé par ces trois vecteurs est fermé).
+ Trois glisseurs parallèles.
Si deux des glisseurs sont parallèles, le troisièmes est nécessairement parallèle ; il n'y a donc pas de point de concourrance. Donc, retour à une méthode analytique (résultat simple : bras de levier).
