Le Principe Fondamental de la Statique

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Enoncé du P.F.S.

Enoncé qualitatif du P.F.S.

Si un système de solides est en équilibre, alors la somme des actions mécaniques extérieures à ce solide ou ce système est nulle. (ce qui n'est pas nécessairement réciproque …)

Commentaires :

Solide ou système de solides : un système de solides est un ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux (les pièces d'un mécanisme).

• Solide ou système de solides : un système de solides est un ensemble de 1 à plusieurs solides au moins assemblés deux à deux (les pièces d'un mécanisme)

• Équilibre : le solide n’est pas en mouvement par rapport à un système Galiléen (la terre pour nous, mécaniciens, le soleil pour les Martiens).

• Actions mécaniques extérieures : qui dit extérieures, dit intérieures et dit forcement frontière entre les deux milieux : c’est ce que l’on va appeler la frontière d’isolement.

Bilan des actions mécaniques extérieurs.

Isoler un solide consiste à le séparer du reste du mécanisme afin d’effectuer :

• le bilan des actions mécaniques qui lui sont appliquées par l’extérieur (ce sont celles qui "traversent la frontière)

Méthode utilisant un graphe des liaisons :

• On ajoute au graphe des liaisons, les efforts extérieurs au mécanismes : des actionneurs (moteurs, vérins), des récepteurs, des fluides, des solides déformables (ressorts) et des actions mécaniques à distance.

• On entoure le système isolé par une courbe représentant la frontière entre le système et l’extérieur.

• Tous les traits coupés symbolisent une action mécanique extérieure au système.

Remarque importante : on n’isole jamais le bâti. En effet, ce dernier est obligatoirement lié à un autre « bâti » qui n’apparaît pas dans le graphe ; le bilan des efforts extérieurs n'aurait aucun sens.

Enoncé quantitatif du P.F.S.

La somme des torseurs modélisant les actions mécaniques extérieures au système isolé est égal au torseur nul.

Σ{ ext → système } = { 0 }

Mathématiquement, il faut que tous les torseurs soient écrits au même point (n'importe lequel, mais il faut faire preuve de finesse pour choisir le bon).

Expression graphique du PFS

• Deux glisseurs.

Si le solide est soumis à deux actions mécaniques modélisées par deux glisseurs, alors le P.F.S. s’écrit : Les deux glisseurs ont même support, sens opposés et même norme.

C’est une configuration que l’on retrouve quasi systématiquement pour les bielles ( cf ci-dessous).

• Trois glisseurs.

+ Trois glisseurs non parallèles.

Si le solide est soumis à trois actions mécaniques modélisées par trois glisseurs non parallèles, alors le P.F.S. s’écrit :

1. Les trois glisseurs ont leurs supports concourants (ils se coupent au même point)

2. la somme vectoriel des trois résultantes est nulle (le triangle formé par ces trois vecteurs est fermé).

+ Trois glisseurs parallèles.

Si deux des glisseurs sont parallèles, le troisièmes est nécessairement parallèle ; il n'y a donc pas de point de concourrance. Donc, retour à une méthode analytique (résultat simple : bras de levier).